Questão 66

UNICAMP 2019

Matemática

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE) No triângulo ABC exibido na figura a seguir, 𝑀 é o ponto médio do lado AB, e 𝑁 é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MBN é igual a 𝑡, então a área do triângulo ABC é igual a

3𝑡.

$2sqrt{3t}$

4𝑡.

$3sqrt{2t}$

Gabarito:

4𝑡.

Resolução:

Perceba que $S_{igtriangleup CNB} =$ $frac{overline{CN cdot}h}{2} =$ $S_{igtriangleup ANB}$ $= frac{overline{NA}cdot h}{2}$ , pois $overline{CN} equiv$ $overline{NA}$

já que N é ponto médio.

Logo, $S_{igtriangleup ANB}$ = $frac{S_{Delta ABC}}{2}$ .

Além disso, perceba que $S_{Delta NMA}$ $= frac{S_{Delta ABC}}{4}$ . Por outro lado, temos que:

$S_{Delta ANB}$ $= S_{Delta NMB} + S_{Delta NMA} =$ $frac{S_{Delta ABC}}{2}$

$herefore t +$ $frac{S_{Delta ABC}}{4}$ $=frac{S_{Delta ABC}}{2}$ $Rightarrow$ $t = frac{S_{Delta ABC}}{4}$

$herefore S_{Delta ABC} = 4t$

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