Questão 23

UNICAMP 2015

Matemática

(UNICAMP - 2015) Seja um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas e . Essas parábolas não se interceptam se e somente se

Gabarito:

Resolução:

$\\ ext{Basta resolver o sistema:} \\ left{egin{matrix} y=x^2+2x+2\ y=2x^2+ax+3 end{matrix} ight.;;Rightarrow;;x^2+2x+2=2x^2+ax+3;;Rightarrow;;x^2+(a-2)x+1=0\\ ext{Agora, para que não haja interceptação entre as parábolas, o delta dessa novaequação obtida deve ser menor do que zero. Logo:} \\ Delta<0;;Rightarrow;;(a-2)^2-4<0;;Rightarrow;;(a-2)^2<4;;Rightarrow;;sqrt{(a-2)^2}<sqrt{4};;Rightarrow;;|a-2|<2\\ herefore;;oxed{|a-2|<2}$

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