Questão 26

UNICAMP 2011

Matemática

(UNICAMP - 2011) No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos brancos, seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assim sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura a seguir, que mostra apenas a parte central do mosaico. Observando a figura, podemos concluir que a 10ª camada de ladrilhos cinza contém

76 ladrilhos.

156 ladrilhos.

112 ladrilhos.

148 ladrilhos.

Gabarito: 148 ladrilhos.

Resolução:

Notemos primeiro a quantidade de ladrinhos cinzas em cada camada.

$1$ camada = $4$ ladrilhos

$2$ camada = $20$ ladrilhos

$3$ camada = $36$ ladrinhos.

É possível notar a formação de uma $left (P.A ight )$ progressão aritmética, de razão $16$ .

Como é necessario achar a quantidade de ladrilhos da décima camada.

Temos:

$a_{n}=a_{1}+left ( n-1 ight )cdot r$

$a_{10}=4+left ( 10-1 ight )cdot 16$

$a_{10}=4+left ( 9 ight )cdot 16$

$a_{10}=4+144$

$a_{10}=148$

Então haverá 148 ladrilhos na décima camada.

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