Questão 18

UNICAMP 2011

Matemática

(UNICAMP - 2011) Define-se como ponto fixo de uma função f o número real x tal que f(x) = x. Seja dada a função

$f(x)=frac{1}{left ( x+frac{1}{2} ight )}+1$

a) Calcule os pontos fixos de f(x).

b) Na região quadriculada abaixo, represente o gráfico da função f(x) e o gráfico de g(x) = x, indicando explicitamente os pontos calculados no item (a).

Gabarito:

Resolução:

a) Aplicando a regra para encontrar o ponto fixo:

$x = frac{1}{x+frac{1}{2}} + 1$

$2x^{2} - x -3 = 0$

$x = frac{3}{2} ou x = -1$

Assim, os pontos fixos são 3/2 e -1:

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