Questão 16
UNICAMP 2011
(UNICAMP - 2011) Um grupo de pessoas resolveu encomendar cachorros-quentes para o lanche. Entretanto, a lanchonete enviou apenas 15 sachês de mostarda e 17 de catchup, o que não é suficiente para que cada membro do grupo receba um sachê de cada molho. Desta forma, podemos considerar que há três subgrupos: um formado pelas pessoas que ganharão apenas um sachê de mostarda, outro por aquelas que ganharão apenas um sachê de catchup, e o terceiro pelas que receberão um sachê de cada molho.
a) Sabendo que, para que cada pessoa ganhe ao menos um sachê, 14 delas devem receber apenas um dos molhos, determine o número de pessoas do grupo.
b) Felizmente, somente 19 pessoas desse grupo quiseram usar os molhos. Assim, os sachês serão distribuídos aleatoriamente entre essas pessoas, de modo que cada uma receba ao menos um sachê. Nesse caso, determine a probabilidade de que uma pessoa receba um sachê de cada molho.
Gabarito:
Resolução:
a) assuma como n o número de pessoas.
Se 14 pessoas receberam apenas 1 sachê, então n - 14 pessoas receberam 2 sachês.
O total de sachês é 15 + 17 = 32, assim:
b) A frase " determine a probabilidade de que uma pessoa receba um sachê de cada molho" tem duas interpretações.
A primeira seria: "determine a probabilidade de que exista uma pessoa que receba um sachê de molho. Nesse caso, a probabilidade é de 100%, pois há mais molho do que pessoas.
A outra seria "determine a probabilidade de que uma pessoa determinada receba um sachê de molho."
Se y é o número de pessoas que receberão 2 sachês, então 19 - y vão receber apenas 1.
Como o total é 31, temos 19 - y - 2y = 32, ou seja, y = 13.
A probabilidade de que uma pessoa receba um sachê de cada molho é 13/19.