Questão 23

UNICAMP 2011

Matemática

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.

A altura do cone formado pela areia era igual a

3/4 da altura do cilindro

1/2 da altura do cilindro

2/3 da altura do cilindro.

1/3 da altura do cilindro

Gabarito:

3/4 da altura do cilindro

Resolução:

Como a quantidade de areia é a mesma em ambos os solidos os solidos tem o mesmo volume. Para cada um dos solidos temos:

Para o cilindro, considerando que o raio da base seja $frac{R}{2}$ e a altura $H$ , como na figura a seguir:

O volume do cilindro será $V_{Ci}=pi cdotleft ( frac{R}{2} ight )^2cdot H$

Para o Cone, considerando que o raio do cone seja $R$ e a altura $h$ , como na figura a seguir:

O volume do cone será $V_{Co}=frac{1}{3}cdot pi cdot R^2cdot h$

Como os volumes são iguais, então $V_{Ci}=V_{Co}$

$pi cdotleft ( frac{R}{2} ight )^2cdot H=frac{1}{3}cdot pi cdot R^2cdot h$

$frac{R^2}{4} cdot H=frac{1}{3} cdot R^2cdot h$

$h=frac{frac{R^2}{4}cdot H}{frac{1}{3}cdot R^2}$

$h=frac{R^2}{4}cdot Hcdot frac{1}{R^2}cdot 3$

$h=frac{3}{4}cdot H$

Logo, a altura do cone é 3/4 da altura do cilindro. Por tanto a alternativa correta é a alternativa a

Questões relacionadas

Questão 26

(UNICAMP - 2011) No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos brancos...

Ver questão

Questão 30

(UNICAMP - 2011) Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva a seguir representa a função exponencial...

Ver questão

Questão 29

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadricula...

Ver questão

Questão 28

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadricula...

Ver questão