Questão 8
UNICAMP 2009
(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 8)
Pedro precisa comprar x borrachas, y lápis e z canetas. Após fazer um levantamento em duas papelarias, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R$ 23,00 pelo conjunto de borrachas, lápis e canetas, enquanto a papelaria B cobra R$ 25,00 pelo mesmo material. Em seu levantamento, Pedro descobriu que a papelaria A cobra R$ 1,00 pela borracha, R$ 2,00 pelo lápis e R$ 3,00 pela caneta e que a papelaria B cobra R$ 1,00 pela borracha, R$ 1,00 pelo lápis e R$ 4,00 pela caneta.
a) Forneça o número de lápis e de borrachas que Pedro precisa comprar em função do número de canetas que ele pretende adquirir.
b) Levando em conta que ,
e
, e que essas três variáveis são inteiras, determine todas as possíveis quantidades de lápis, borrachas e canetas que Pedro deseja comprar.
Gabarito:
Resolução:
a)
b) De acordo com (a) e levando em conta que x, y e z são maiores ou iguais a 1 e que todos são interios, concluímos que:
Portanto, z = 3 ou z = 4 ou z = 5
- z = 3, x = 12, y = 1
- z = 4, x = 7, y = 2
- z = 5, x = 2, y = 3