Questão 6
UNICAMP 2009
(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 6)
Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim por diante.
a) Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. Qual a probabilidade de o casal ter recebido ingressos de poltronas vizinhas?
b) Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 cadeiras, a segunda fila tenha 2 cadeiras a mais que a primeira, a terceira fila tenha 2 cadeiras a mais que a segunda e assim sucessivamente até a última fila. Determine o número de cadeiras da sala em função de n, o número de filas que a sala contém. Em seguida, considerando que a sala tem 144 cadeiras, calcule o valor de n.
Gabarito:
Resolução:
a) As oito pessoas podem sentar-se de P8 formas nos oito lugares.
O casal ficará em poltronas vizinhas de 2 x P7 formas diferentes.
A probabilidade que isso ocorra é:
b) O número de cadeiras em cada fila do teatros são os termos da PA de termo inicial 8 e razão 2.
Onde o termo geral é e n representa o último número de filas da sala.
A soma dessa PA é igual ao total de cadeiras da sala:
Para que a sala tenha um total de 144 cadeiras resolvemos a equação do 2º grau para:
Como n precisa ser natural, a única opção válida apenas para n = 9.