Questão 5
UNICAMP 2009
(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 5)
Duas locadoras de automóveis oferecem planos diferentes para a diária de um veículo econômico. A locadora Saturno cobra uma taxa fixa de R$ 30,00, além de R$ 0,40 por quilômetro rodado. Já a locadora Mercúrio tem um plano mais elaborado: ela cobra uma taxa fixa de R$ 90,00 com uma franquia de 200 km, ou seja, o cliente pode percorrer 200 km sem custos adicionais. Entretanto, para cada km rodado além dos 200 km incluídos na franquia, o cliente deve pagar R$ 0,60.
a) Para cada locadora, represente no gráfico abaixo a função que descreve o custo diário de locação em termos da distância percorrida no dia.
b) Determine para quais intervalos cada locadora tem o plano mais barato. Supondo que a locadora Saturno vá manter inalterada a sua taxa fixa, indique qual deve ser seu novo custo por km rodado para que ela, lucrando o máximo possível, tenha o plano mais vantajoso para clientes que rodam quaisquer distâncias.
Gabarito:
Resolução:
a) O custo diário de um carro, em função dos x km rodados, é dado, em cada locadora, por:
Observe que:
Diagramando:
b) Como visto pelo gráfico, a locação em saturno é mais vantajosa para quem rodar menos de 150 km diários ou mais de 300 km diários.
Mercúrio é mais barata para quem roda mais de 150km e menos do que 300 km.
A locadora Saturno tem plano mais vantajoso para clientes que rodam quaisquer distâncias se os gráficos que descrevem os custos diários de cada locadora forem os seguintes:
Assim, o custo em reais por km rodado não poderia ultrapassar o coeficiente angular da nova reta Cs: