Questão 3
UNICAMP 2009
(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 3)
Em uma bandeja retangular, uma pessoa dispôs brigadeiros formando n colunas, cada qual com m brigadeiros, como mostra a figura abaixo. Os brigadeiros foram divididos em dois grupos. Os que estavam mais próximos das bordas da bandeja foram postos em forminhas azuis, enquanto os brigadeiros do interior da bandeja foram postos em forminhas vermelhas.
a) Sabendo que m = 3n/4 e que a pessoa gastou o mesmo número de forminhas vermelhas e azuis, determine o número de brigadeiros da bandeja.
b) Se a pessoa compra a massa do brigadeiro já pronta, em latas de 1 litro, e se cada brigadeiro, antes de receber o chocolate granulado que o cobre, tem o formato de uma esfera de 2 cm de diâmetro, quantas latas ela tem que comprar para produzir 400 brigadeiros? (Dica: lembre-se de que 1 litro corresponde a .)
Gabarito:
Resolução:
a) Existem, no total, formas azuis e
formas vermelhas.
Se o número entre as forminhas é igual, então:
Montando um sistema:
Resolvemos a equação por Bháskara para n:
Como n pertence aos naturais, obrigatoriamente n precisa ser igual a 8, tal que n = 6.
Assim, na bandeja existem 6 x 8 = 48 brigadeiros.
b) O volume de cada brigadeiro é o volume de uma esfera de raio 2/2:
Portando, o volume aproximado de cada brigadeiro é 4,19 cm³.
Quatrocentos brigadeiros terão volume aproximado de 400 x 4,19 = 1676 cm³, exigindo duas latas de massa.