Questão 7

UNICAMP 2006

Matemática

(UNICAMP - 2006 - 2 FASE ) Um abajur de tecido tem a forma de um tronco de cone circular reto, com bases paralelas. As aberturas do abajur têm 25 cm e 50 cm de diâmetro, e a geratriz do tronco de cone mede 30 cm. O tecido do abajur se rasgou e deseja-se substituí-lo.

a) Determine os raios dos arcos que devem ser demarcados sobre um novo tecido para que se possa cortar um revestimento igual àquele que foi danificado.
b) Calcule a área da região a ser demarcada sobre o tecido que revestirá o abajur.

Gabarito:

Resolução:

a) Temos que um cone vertical mostra um triângulo isósceles, então a base é igual ao raio de abertura maior do abajur , portanto, temos:

$\ frac{25}{12,5} = frac{r+30}{r} \ \ 12,5r = 12,5.30 \ \ r = 30 \ \ R = r + 30 = 60 cm$

$\ A_{l} = pi R_{b} G \ \ A_{g} = pi 25.60 = 1500 pi cm^{2} \ \ A_{p} = pi 12,5.30 = 375 pi cm^{2}$

Então área do tecido é igual a:

$A_{g} - A_{p} = (1500-375)pi = 1125 pi cm^{2}$

Questões relacionadas

Questão 5

(UNICAMP - 2006 - 1 FASE ) O gráfico ao lado mostra o total de acidentes de trânsito na cidade de Campinas e o total de acidentes sem vítimas, por 10.000 veículos, no p...

Ver questão

Questão 6

(UNICAMP - 2006 - 1 FASE ) Uma empresa possui 500 toneladas de grãos em seu armazém e precisa transportá-las ao porto de Santos, que fica a 300 km de distância. O trans...

Ver questão

Questão 1

(UNICAMP - 2006 - 2 FASE ) Um carro irá participar de uma corrida em que terá que percorrer 70 voltas em uma pista com 4,4 km de extensão. Como o carro tem um rendimento m&ea...

Ver questão

Questão 2

(UNICAMP - 2006 - 2 FASE ) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos, 36% são especializados e 1400 têm mais de 30 anos e são especializa...

Ver questão