Questão 11

UNICAMP 2005

Matemática

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 11)

A figura ao lado apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm.

a) Calcule o volume do prisma.

b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano que passa pelos pontos A, C e A’

Gabarito:

Resolução:

$\ V = (6. frac{5^{2}sqrt{3}}{4}). 10 \ \ V = 375sqrt{3}$

b) A secção desse prisma pelo plano α, que passa pelos pontos A, C e A’, é o retângulo ACC’A’, cuja altura AA’ mede 10cm e cuja base CA tem a sua medida em centímetros:

$\ AC = sqrt{5^{2} +5^{2} -2.5.5. cos(120) } \ \ A C = 5sqrt{3}$

Portanto, temos que:

$\ S = AC. AA \ \ S = 5sqrt{3} . 10 \ \ S = 50sqrt{3} cm^{2}$

Questões relacionadas

Questão 2

(UNICAMP - 2005 - 1a fase) As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A (0,0), B (100,0), C (60,40) e D (0,40), sen...

Ver questão

Questão 1

(UNICAMP - 2005 - 1a fase) A ANATEL determina que as emissoras de rádio FM utilizem as freqüências de 87,9 a 107,9 MHz, e que haja uma diferença de 0,2 MHz entre emissoras co...

Ver questão

Questão 1

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 1) São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 2...

Ver questão

Questão 2

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 2) A quantia de R$ 1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se: a) A divisão for feita em partes d...

Ver questão