Questão 9

UNICAMP 2005

Matemática

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 9)

Com as letras x, y, z e w podemos formar monômios de grau k, isto é, expressões do tipo $x^{p}y^{q}z^{r}w^{s}$ , onde p, q, r e s são inteiros não-negativos, tais que p + q + r + s = k. Quando um ou mais desses expoentes é igual a zero, dizemos que o monômio é formado pelas demais letras. Por exemplo, $y^{3}z^{4}$ é um monômio de grau 7 formado pelas letras y e z [nesse caso, p = s = 0].

a) Quantos monômios de grau 4 podem ser formados com, no máximo, 4 letras?

b) Escolhendo-se ao acaso um desses monômios do item (a), qual a probabilidade dele ser formado por exatamente duas das 4 letras?

Gabarito:

Resolução:

a) Temos que $x^{p}y^{q}z^{r}w^{s}$ é de grau 4, se somente se:

p + q + r + s = 4, então de soluções naturais dessa equação é:

$p_{7} ^{3,4} = frac{7!}{3!4!} = frac{7.6.5}{3.2.1} = 35$

Portanto, cada permutação de 1111+++ corresponde a uma solução da equação.

b) Com apenas duas letras , temos que o monômio terá grau 4, se os expoentes forem (1;3), (2,2) ou (3,1) , com isso:

$3 . C_{4,2} = 3.6 = 18$

Então a probabilidade é:

$frac{18}{35}$

Questões relacionadas

Questão 2

(UNICAMP - 2005 - 1a fase) As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A (0,0), B (100,0), C (60,40) e D (0,40), sen...

Ver questão

Questão 1

(UNICAMP - 2005 - 1a fase) A ANATEL determina que as emissoras de rádio FM utilizem as freqüências de 87,9 a 107,9 MHz, e que haja uma diferença de 0,2 MHz entre emissoras co...

Ver questão

Questão 1

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 1) São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 2...

Ver questão

Questão 2

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 2) A quantia de R$ 1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se: a) A divisão for feita em partes d...

Ver questão