Questão 5

UNICAMP 2005

Matemática

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 5)

Dois navios partiram ao mesmo tempo, de um mesmo porto, em direções perpendiculares e a velocidades constantes. Trinta minutos após a partida, a distância entre os dois navios era de 15 km e, após mais 15 minutos, um dos navios estava 4,5 km mais longe do porto que o outro.

a) Quais as velocidades dos dois navios, em km/h?

b) Qual a distância de cada um dos navios até o porto de saída, 270 minutos após a partida?

Gabarito:

Resolução:

Temos que N2 maior é : $frac{3 V_{2}}{4}$

E N1 maior é : $frac{3v_{1}}{4}$

Portanto, temos:

$\ (frac{v_{1}}{2})^{2} + (frac{v_{2}}{2})^{2} = 15^{2} \ \ frac{3v_{1}}{4} + frac{3v_{2}}{4} = 4,5$

Com isso, temos:

$\ v_{1}^{2} + v_{2} ^{2} = 900 \ \ v_{1} - v_{2} = 6$

$\ (6+v_{2})^{2} + v_{2} = 900 \ \ v_{1} = 6 + v_{2} \ \ v_{1} = 24 e v_{2} = 18 , pois v_{2} > 0$

b) Temos que após 270 minutos, então, (4,5 horas), cada navio encontra - se, do ponto P de partida, respectivamente a 4,5h. 24 km/h = 108 km e 4,5h . 18 km/h = 81 km .

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