Questão 4
UNICAMP 2005
(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 4)
Sejam A, B, C e D os vértices de um quadrado cujos lados medem 10 cm cada. Suponha que a circunferência C passe pelos pontos C e D, que formam o lado CD do quadrado, e que seja tangente, no ponto M, ao lado oposto AB.
a) Calcule a área do triângulo cujos vértices são C, D e M.
b) Calcule o raio da circunferência C.
Gabarito:
Resolução:
Temos que:
BC = 10
DC = 10
a) No triângulo temos altura e base igual a 10, com isso sua área é:
b) Seja r a medida, em centimetros , do raio da circunferência C, portanto:
No triângulo em vermelho, temos:
Portanto o raio é igual a 6,25 cm.