Questão 7

UNICAMP 2004

Matemática

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questão 7)

A função bx L(x) = ae^bx fornece o nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a x metros de uma lâmpada.

a) Calcule os valores numéricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60 luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes.

b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.

Gabarito:

Resolução:

$L(x) = a. e^{bx}$

$\ 60 = a. e^{b^{1}} \ \ 30 + a. e^{b^{2}}$

$e^{b} = frac{1}{2} \ \ b = -log_{e}2 \ \ a = 120$

$\ 15 = 120 . frac{1}{2}^{x} \ \ frac{1}{2}^{x} = frac{1}{2}^{3} \ \ x = 3 m$

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