Questão 49478

UNICAMP 2003

Matemática

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 10)

Considere um cubo cuja aresta mede 10cm. O sólido cujos vértices são os centros das faces do cubo é um octaedro regular, cujas faces são triângulos eqüiláteros congruentes.

a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular.

b) Calcule o volume do mesmo octaedro.

Gabarito:

Resolução:

De acordo com enunciado, temos:

a) Temos no triângulo CMD:

$\ CD^{2} = CM^{2} + MD^{2} \ \ CD^{2} = 5^{2} + 5^{2} \ \ CD = 5 sqrt{2}$

b) O volume do octaedro é igual a:

$\ 2. frac{1}{3} . (5sqrt{2})^{2} .5 \ \ V = frac{500}{3} cm^{3}$

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