Questão 49470

UNICAMP 2003

Matemática

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 2)

Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. Dados: AB = 6m AC = 1,5m CD = 4m .

a) Qual deve ser o comprimento de uma aresta da caixa?

b) Supondo que a altura máxima da água na caixa é de 85% da altura da caixa, quantos litros de água podem ser armazenados na caixa?

Gabarito:

Resolução:

a) Temos que os triângulos ABC e EBF são semelhantes, portanto, temos:

$\ frac{AC}{EF} = frac{AB}{EB} = frac{1,5}{a} = frac{6}{6-a} \ \ frac{1}{a} = frac{4}{6-a} \ \ 4a = 6-a \ \ a = 1,2$

$\ V = 10 a . 10 a (0,85 . 10a) = 850a^{3} \ \ V = 850(1,2)^{3} \ \ V = 1468,8 litros$

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