Questão 49472
UNICAMP 2003
(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 4)
Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc(a, b) = 5 e o mmc(a, b) =105 .
a) Qual é o valor de b se a = 35?
b) Encontre todos os valores possíveis para (a,b).
Gabarito:
Resolução:
a)
Se a e b são números naturais, então mdc (a,b) e mmc (a,b) = a.b
Se a = 35, portanto, temos:
b)
mdc (a,b) = 5
mmc (a,b) = 105 = 3.5.7
Portanto, 5 é fato comum
3 e 7 não são fatores comum, portanto, temos:
a = 5.3 a = 5.7 a = 5.3.7 a = 5
b = 5. 7 ou b = 5,3 ou b = 5 ou b = 5.3.7
a = 15 a = 35
b= 35 ou b = 15 ou
a = 105 ou a = 5
b = 5 ou b = 10
Portanto, temos como resposta:
(5,105) (15,35) (35,15) ou (105, 5)