Questão 49476

UNICAMP 2003

Matemática

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 8)

Considere dois triângulos retângulos T₁ e T₂, cada um deles com sua hipotenusa medindo 1cm. Seja a medida de um dos ângulos agudos de T₁ e 2 a medida de um dos ângulos agudos de T₂.

a) Calcule a área de T₂ para = 22,5° .

b) Para que valores de a área de T₁ é menor que a área de T₂?

Gabarito:

Resolução:

a) Temos que alpha = 22,5 ou seja:

$sen(45) = frac{sqrt{2}}{2} e cos (45) = frac{sqrt{2}}{2}$

Então a área T2 é:

$T_{2} = frac{frac{sqrt{2}}{2}. frac{sqrt{2}}{2}}{2} = frac{1}{4}$

b) Para que T1 seja menor que T2, deveremos ter:

$\ frac{sen(alpha).cos(alpha)}{2} < frac{sen(2alpha). cos(2alpha)}{2} \ \ sen (2alpha)[1-2cos(2alpha)] < 0 \ \ frac{1}{2} < cos(2alpha) \ \ -60 + n . 360 < 2alpha < 60 + n.360 \ \ -30 + n.180 < alpha < 30 + n.180$

Como alpha é um ângulo agudo, então:

o° < alpha < 30°

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