Questão 49475

UNICAMP 2003

Matemática

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 7)

Considere o conjunto $S=left { n : epsilon : N :20 leq nleq 500 ight }$ .

a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7?

b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um múltiplo de 3 ou de 7?

Gabarito:

Resolução:

Temos o conjunto S = {20,21,22,...,500)

Os múltiplos de 3 são os termos da progressão aritmética (21,24,27, ...., 498) num total de 160 elementos , porque, temos:

$\ 498 = 21 + (n-1). 3 \ \ n = 160$

II) Temos que os múltiplos de 7 são os termos da progressão aritmética, como:

$21,28,35, ..., 497$

Portanto, temos:

$\ 497 = 21 + (n-1). 7 \ \ n = 69$

III) Os múltiplos de 3 e 7 são os múltiplos de 21, então um total de 23, pois:

$(21,42, 63, ..., 483)$

$483 = 21 + (n-1) . 21 = 23$

Com isso temos que:

a) Existe 23 múltiplos de 3 e de 7

b) Como existem 160 + 69-23 = 20 elementos de S que são múltiplos de 3 ou de 7, então a probabilidade de o elemento escolhido de S ser múltiplo de 3 ou 7 é :

$frac{206}{500-19 } = frac{206}{481}$

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