Questão 49474

UNICAMP 2003

Matemática

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 6)

As equações $(x+1)^{2}+y^2=1$ e $(x-2)^{2}+y^2=4$ representam duas circunferências cujos centros estão sobre o eixo das abscissas.

a) Encontre, se existirem, os pontos de intersecção daquelas circunferências.

b) Encontre o valor de a R , $a eq 0$ , de modo que duas retas que passam pelo ponto (a,0) sejam tangentes às duas circunferências.

Gabarito:

Resolução:

Primeiramente, temos que:

$(x+1)^{2} +y^{2} = 1$

$\ C_{1}(-1,0) \ \ r_{1} = 1$

$\ (x-2) ^{2} + y^{2} =4 \ \ C_{2} = (2,0 )\ \ r_{2} = 2$

a) Temos que elas se interceptam num único ponto , o qual é a origem do sistema de coordenadas cartesianas.

b) As tangentes às duas circunferências, passando pelo ponto (a; 0):

$\ frac{AC_{2}}{AC_{1}} = frac{T_{2}C_{2}}{T_{1}C_{1}} = frac{|a| +2}{|a|-1} = frac{2}{1}$

$\ 2. |a| -2 = |a| +2 \ \ |a| = 4 \ \ a = -4$

Porque a é menor que zero.

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