Questão 7

UNICAMP 2001

Matemática

(UNICAMP - 2001 - 2 FASE) O sistema de numeração na base 10 utiliza, normalmente, os dígitos de 0 a 9 para representar os números naturais, sendo que o zero não é aceito como o primeiro algarismo da esquerda. Pergunta-se:

a) Quantos são os números naturais de cinco algarismos formados por cinco dígitos diferentes?

b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a, qual a probabilidade de que seus cinco algarismos estejam em ordem crescente?

Gabarito:

Resolução:

a) A quantidade de números naturais de cinco dígitos diferentes, no sistema de base 10 é:

9.9.8.7.6 = 27216

b) Quantidade de números naturais com todos os cinco dígitos em ordem crescente , no sistema de base é 10.

$C_{9,5} = frac{9!}{5!4!} = 126$

Então a probabilidade é:

$frac{126}{27216} = frac{1}{216}$

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