Questão 23

UNESP 2019

Matemática

(UNESP - 2019)

Os gráficos a seguir referem-se às funções exponenciais f e g, de $mathbb{R}$ em $mathbb{R}$ , definidas por $f(x)=a.b^x$ e $g(x)=c+c.d^x$ , com a, b, c e d sendo números reais, 0 < b ≠ 1 e 0 < d ≠ 1.

a) Determine a função f e as coordenadas do ponto de intersecção do seu gráfico com o eixo y.

b) Determine a função g e a equação da assíntota do seu gráfico.

Gabarito:

Resolução:

a) Os pontos ( -1; 4) e (1; 9/4) pertencem ao gráfico de f(x), portanto devemos substituí-los em f(x)

$\4=acdot b^{-1}:::(I)\\frac{9}{4}=acdot b^1::(II)$

$\frac{(I)}{(II)} = frac{4}{frac{9}{4}}=frac{ab^{-1}}{ab}Rightarrow b^2=frac{9}{16}Rightarrow b=frac{3}{4}$

Substituindo (III) e (I) temos

$\4=afrac{4}{3} Rightarrow a=3\\f(x)=3cdot (frac{3}{4})^x$

Ponto de interseção com o eixo y ocorre quando x=0, logo

$\y=f(x)=3cdot (frac{3}{4})^0\y=f(x)=3cdot 1=3\\a) (0;3)$

b) Os pontos $(0::;-4)::e::(log_32::;::-6)$ pertencem a função g(x), logo :

$g(0)=c+ccdot d^0=-4Rightarrow 2c=-4Rightarrow c=-2$

$g(log_32)=-2-2cdot d^{log_32}=-6Rightarrow 2=d^{log_32}Rightarrow d=3$

$g(x)=-2-2cdot 3^x$

Assintoticamente o termo de expoente x some, e y = -2

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