Questão 77

UNESP 2019

Matemática

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Duas caixas, A e B, estão apoiadas, em repouso, sobre uma barra homogênea reta presa pelo seu ponto médio (ponto O) ao teto por meio de um fio inextensível. A caixa A está colocada a uma distância x do ponto O e a caixa B a uma distância y desse ponto. Nessa situação, a barra exerce sobre a caixa A uma força $vec{N_{A}}$ e, sobre a caixa B, uma força $vec{N_{B}}$ .

Uma matriz quadrada M é construída de forma que seus elementos são as intensidades de $vec{N_{A}}$ e $vec{N_{B}}$ e as distâncias x e y, tal que $M = egin{bmatrix} N_{A} & N_{B}\ y & x end{bmatrix}$ . Sendo $M^{t}$ a matriz transposta de M e considerando-se o sentido anti-horário como o positivo para a rotação, para que a barra permaneça em equilíbrio na horizontal é necessário que

det (M^t ) = 0.

det M < 0.

det M ≠ 0.

det (M^t ) ≠ 0.

det M > 0.

Gabarito:

det (M^t ) = 0.

Resolução:

Equilíbrio de rotação: $N_{A}cdot x=N_{B} cdot y$

$N_{A}cdot x - N_{B} cdot y=0$

$M = egin{bmatrix} N_{A} & N_{B}\ y & x end{bmatrix}$

$M^{t} = egin{bmatrix} N_{A} & y\ N_{B} & x end{bmatrix}$

$det(M) = det(M^{t}) = N_{A}x-N_{B}y=0$

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