Questão 88

UNESP 2017

Matemática

(UNESP - 2017 - 1ª FASE) No universo dos números reais, a equação

$frac {(x^{2}-13x+40)(x^{2}-13x+42)}{sqrt{x^{2}-12x+35}}=0$

é satisfeita por apenas

três números.

dois números.

um número.

quatro números.

cinco números.

Gabarito:

um número.

Resolução:

Para que essa equação tenha soluções reais:

$left(x^{2} - 13x +40 ight )left( x^{2}-13x +42 ight ) = 0$

$x^{2} - 12x + 35 >0$

Analizando isoladamente as duas equações de cima:

$x^{2} - 13x + 40 = 0$

$x = frac{13 +- 3 }{2}$

x = 8 ou x = 5

$x^{2} - 13x + 42 = 0$

$x = frac{13 +- 1 }{2}$

x = 7 ou x = 6

$x^{2} - 12x + 35 >0$

As raízes:

$x = frac{12 +- 2}{2}$

x = 5 ou x = 7

O valor de a nessa função é positiva, seu gráfico tem concavidade voltada para cima. Dessa forma a função é positiva para todo x > 7 ou x < 5

A única interseção entre todas essas soluções é x = 8. Dessa forma essa equação possui apenas uma solução.

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