Questão 85

UNESP 2017

Matemática

(UNESP - 2017/2 - 1ª fase) Os polígonos SOL e LUA são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de LUA.

A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta a medida da área da superfície em azul, então x é igual a

$frac{16}{15}$

$frac{15}{16}$

$frac{9}{10}$

$frac{24}{25}$

$frac{25}{24}$

Gabarito:

$frac{15}{16}$

Resolução:

A área em amarelo é dada por 6 vezes a área de um triângulo amarelo:

$A_{am} = frac{frac{b}{3}.frac{h}{3}}{2}.6$

$A_{am} = frac{b.h}{3}$

A área em azulé dada por 6 vezes a área de um triângulo azul:

$A_{az} = frac{frac{b}{4}.frac{h}{4}}{2}.10$

$A_{az} = frac{10b.h}{32}$

Então temos que:

$A_{am}.x =A_{az}$

$frac{b.h}{3}x = frac{10b.h}{32}$

$x = frac{15}{16}$

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