Questão 22

UNESP 2017

Matemática

(UNESP - 2017 - 2ª fase)

Leia a matéria publicada em junho de 2016.

Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias

O dia mundial do vento, 15 de junho, terá um marco simbólico este ano. Antes do final do mês, a fonte de energia que começou a se tornar realidade no país há seis anos alcançará 10 GW, sendo que o potencial brasileiro é de 500 GW. A perspectiva é a de que, em metade deste tempo, o Brasil duplique os 10 GW.

(www.portalabeeolica.org.br. Adaptado.)

Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada três anos, calcule o ano em que o Brasil atingirá 64% da utilização do seu potencial eólico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingirá 100% da utilização do seu potencial eólico, empregando um modelo exponencial de base 2 e adotando $mathrm{log , 2 cong 0,!3}$ no cálculo final.

Gabarito:

Resolução:

Com as informações do enunciado, temos a seguinte função:

$fleft(t ight) = 10. 2^{frac{t}{3}}$

Primeiramente calculando para 64% do potencial total:

$0,64. 500 = 10. 2^{frac{t}{3}}$

$320 = 10. 2^{frac{t}{3}}$

$32 = 2^{frac{t}{3}}$

$2^{5} = 2^{frac{t}{3}}$

$5 = frac{t}{3}$

$t = 15.$

Se o ano inicial é 2016. Teremos 64% da capacidade total em 2016 + 15 = 2031.

Agora para 100% da capacidade:

$500 = 10.2^{frac{t}{3}}$

$50= 2^{frac{t}{3}}$

$log_{10}50 = log_{10}2^{frac{t}{3}}$

$log_{10}50 = frac{t}{3}. log_{10}2$

$log_{10}100 - log_{10}2= frac{t}{3}. log_{10}2$

$frac{log_{10}100 - log_{10}2}{log_{10}2} = frac{t}{3}$

$frac{2-0,3}{0,3}= frac{t}{3}$

$t = 17$

Se o ano inicial é 2016. Teremos 100% da capacidade total em 2016 + 17 = 2033

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