Questão 39

UFU 2018

Matemática

(UFU - 2018 - 1^a FASE)

Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base r cm, possui um líquido solvente em seu interior. A altura h desse solvente presente no recipiente é igual a $frac{16}{3}$ cm, conforme ilustra a Figura 1.

Quando uma peça maciça, no formato de uma esfera de raio igual a 3cm, é mergulhada nesse recipiente até encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2.

Segundo as condições apresentadas, o raio r , em cm, é igual a

$4sqrt3$

$2sqrt7$

$5sqrt2$

$3sqrt6$

Gabarito:

$3sqrt6$

Resolução:

A altura do líquido com a esfera será duas vezes o raio, portanto, temos que:

$6 - frac{16}{3} = frac{2}{3}$ , que corresponde ao aumento de altura em relação ao volume deslocado.

Com isso, temos:

$V_{deslocado} = V_{esfera}$

$picdot r^2cdot frac{2}{3} = frac{4}{3}cdot pi cdot 3^3$

$r^2 = 54$

$r = 3sqrt{6}$

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