Questão 37

UFU 2018

Matemática

(UFU - 2018 - 1^a FASE)

Considere a função definida por $y=f(x)=k.|x-3|$ em que k é um número natural constante, x uma variável assumindo valores reais e │a│ representa o módulo do número real a. Representando, no sistema de coordenadas cartesianas, o gráfico de $y=f(x)$ , tem-se que esse gráfico e os eixos coordenados delimitam um triângulo de área igual a 72cm².

Nas condições apresentadas, o valor de k , em cm, é um número

quadrado perfeito.

ímpar.

múltiplo de 3.

divisível por 5.

Gabarito:

quadrado perfeito.

Resolução:

Desenhando o gráfico de $f(x) = |x-3|$ :

E considerando, agora, a função $f(x) = kcdot |x-3|$ , vamos ter que a intersseção com o eixo $x$ :

$0 = kcdot |x-3|$

$0 = |x-3|$

Temos então que a raiz será igual à raiz da função $f(x)$ . Encontrando a intersseção com o eixo $y$ :

$y = kcdot |0-3|$

$y = kcdot 3$

$y = 3k$

Então vamos ter que nosso triângulo terá altura $3k$ e base 3:

$frac{3k cdot 3}{2} = 72$

$9k = 144$

$k = 16$

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