Questão 7497

UFRGS 2011

Matemática

(Ufrgs 2011) Na figura abaixo, o círculo está inscrito no triângulo equilátero.

Se a equação do círculo é x² + y² = 2y , então, o lado do triângulo mede

Gabarito:

Resolução:

Vamos completar quadrados a fim de obter o centro e o raio da circunferência:

$\x^2+y^2-2y=0\\x^2+y^2-2y+1-1=0\x^2+y^2-2y+1=1\x^2+(y-1)^2=1$

Portanto, o centro C(0, 1) e o raio é 1

Num triângulo equilátero, todos os pontos notáveis coincidem, ou seja, o centro da circunferência inscrita coincide com o baricentro do triângulo (lembrar que o baricentro divide a altura numa razão 2:1). Portanto:

$frac{h}{3}=1;;; herefore h=3;;cm$

No triângulo equilátero:

$h=frac{Lsqrt{3}}{2}$ , onde L é o lado do triângulo

Então, o lado do triângulo mede:

$\L=frac{2h}{sqrt{3}}=frac{2sqrt{3}h}{3};;;h=3\\ herefore L=frac{2sqrt{3}cdot 3}{3}=2sqrt{3}$

Questões relacionadas

Questão 6098

(UFRGS - 2011) Traçando os gráficos das funções f e g definidas por e , com x variando no conjunto dos números reais de -2 a 2 , no mesmo sistema de coor...

Ver questão

Questão 8004

(UFRGS - 2011) Um polinómio de 5º grau com coeficientes reais que admite os números complexos -2 + i e 1 - 2i ; como raízes, admite

Ver questão

Questão 8149

(UFRGS - 2011) Uma pessoa nascida em 06/01/92 permutou a sequência dos dígitos 0, 6, 0, 1, 9, 2 para compor uma senha de 6 dígitos para um cartão bancário. A pro...

Ver questão

Questão 8151

(Ufrgs 2011) O resultado de uma partida de futebol foi 3x2. A probabilidade de que o time vencedor tenha marcado os dois primeiros gols é

Ver questão