Questão 13

UFPR 2021

Matemática

(UFPR - 2021 - 1ª FASE) No plano cartesiano, considere o triângulo $ABC$ com $A=(8,6)$ , $B = (3,-4)$ e $C = (-1,2)$ . Seja D o ponto de intersecção do segmento $AB$ com o eixo $x$ . Se $r$ é a reta que passa por D, sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C, assinale a alternativa que corresponde à equação de $r$ .

$3x+2y = 15$

$2x+3y = 10$

$3x+2y=8$

$3x+2y = 3$

$2x+3y = 2$

Gabarito:

$3x+2y = 15$

Resolução:

1) Reta que passa por AB:

$y=ax+b$

$left { egin{matrix} 8a+b=6 \ 3a+b=-4 end{matrix} ight.$

$a=2$ e $b=-10$ ⇒ $y=2x-10$

Reta que passa por BC:

$y=cx+d$

$left { egin{matrix} 3c+d=-4 \ -c+d=2 end{matrix} ight.$

$c= -frac{3}{2}$ e $d=frac{1}{2}$ ⇒ $y=frac{-3x+1}{2}$

2) Buscando D:

$y=2x-10=0$ ⇒ $x=5$

$D=(5,0)$

3) Reta $r$ tem coeficiente angular igual a $y=frac{-3x+1}{2}$ , já que são paralelas: $m = -frac{3}{2}$

$y-y_0=m(x-x_0)$ , em que $(x_0,y_0)=(5,0)$

$y-0=-frac{3}{2}(x-5)$

$2y=-3x+15$

$3x+2y=15$

Alternativa correta é Letra A.

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