Questão 7

UFPR 2019

Matemática

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Seja x um arco no primeiro quadrante.

a) Encontre o valor de sen(x), sabendo que $cos(x)=frac{3}{8}$

.b) Encontre o valor de sen(x), sabendo que $8tg(x)=3cos(x)$

Gabarito:

Resolução:

$sen^{2}x+cos^{2}=1$

$sen^{2}x+frac{3}{8}^{2}=1$

$sen^{2}x=frac{55}{64}$

$senx=frac{sqrt{55}}{8}$

$sen^{2}x+cos^{2}=1$

$cos^{2}=1-sen^{2}x$

$8frac{senx}{cosx}=3cosx$

$8senx=3cos^{2}x$

$8senx=3.(1-sen^{2}x)$

$3sen^{2}x+8senx-3=0$

Perceba que substituindo senx por x teremos uma equação do segundo grau de raízes:

$senx=frac{1}{3}$ e $senx=-3$

senx nunca irá assumir -3, portanto $senx=frac{1}{3}$

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