Questão 4

UFPR 2019

Matemática

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Resolva as inequações abaixo.
a) $x^{2}-9x-10> 0$

b) $x^{3}-9x-10> 0$

Gabarito:

Resolução:

Por Bháskara teremos as raízes de valores 10 e -1.

$S=left {x , epsilon , R/ x, <-1, ou , x>10 ight }$

As possíveis raízes racionais do polinômio da letra a será: +- : (1,2,5,10)

Testando as raízes emos que -2 será uma das raízes. Para reduzir o polinômio de grau 3 para grau 2 utilizaremos o método de Briot - Ruffini, com isso teremos:

Logo teremos o seguinte polinômio: x²-2x-5

Calculando as raízes de segundo grau da expressão acima teremos como soluções:

$x=1+sqrt{6}$ e $x=1- sqrt{6}$

$S=left {x , epsilon , ] , -2,1-sqrt{6}, [U], 1+sqrt{6},displaystyle propto[ ight }$

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