Questão 2
UFPR 2019
(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Em uma gincana escolar, cada uma das três equipes participantes recebe uma lista de tarefas. A primeira equipe a cumprir cada uma das tarefas dessa lista recebe 2 pontos, e as demais equipes não pontuam nessa tarefa.
a) Qual é o número mínimo de tarefas que a lista deve ter para que se tenha certeza de que alguma equipe atinja a marca de 10 pontos?
b) Após 5 tarefas da lista terem sido concluídas, qual é a probabilidade de alguma das equipes ter obtido exatamente 6 pontos?
Gabarito:
Resolução:
a)
Questão interessante devido necessidade em interpretar bem o enunciado. Veja que no enunciado da letra a cita-se a necessidade de ter certeza que alguma equipe irá atingir a marca de 10 pontos. Com isso vamos garantir que isso aconteça.
Para uma equipe atingir os 10 pontos serão necessárias 5 tarefas, pois cada tarefa é 2 pontos então 5 tarefas x 2 pontos = 10 pontos. Pensando que são 3 equipes, iremos considerar que cada equipe realizou 4 tarefas e atingiu 8 pontos. Com isso, a próxima equipe que realizar a tarefa terá os 10 pontos garantido.
Logo: 3 Equipes x 4 tarefas =12 tarefas + 1 tarefa para garantir os 10 pontos = 13 tarefas
Resposta: 13 tarefas
b)
Veja que neste item em questão teremos 5 tarefas, e para obter 6 pontos, 3 delas deverão ser cumpridas.
C: Equipe cumpriu a tarefa
N: Equipe não cumpriu a tarefa
Precisamos obter : C C C N N, pois assim em 5 tarefas teremos 3 cumpridas e os 6 pontos adquiridos.
A probabilidade em obter C será:
A probabilidade de obter N será:
Por fim devemos teremos as possibilidades em obter a sequência dos 6 pontos. Por isso iremos utilizar combinação de 5 escolhe 3. Logo a expressão e probabilidade será:
Observe que multiplicamos por 3 pois são 3 equipes. Portanto resposta: