Questão 17

UFPR 2019

Matemática

(UFPR - 2019 - 1ª FASE)

A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão

$n(t)=3sen(frac{(t-5)cdotpi}{6})+4,;;;tin [0,24]$

sendo 𝒕 o tempo (medido em horas) e 𝒏(𝒕) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:

1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia.

2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré.

3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré.

4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros.

Somente a afirmativa 1 é verdadeira

Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.

Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.

As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

Gabarito:

Somente a afirmativa 1 é verdadeira

Resolução:

Pela componente $sen(frac{(t-5)}{6})$ podemos identificar que a cada hora que passa o ângulo varia 30º (que é o mesmo que 𝛑/𝟔). Dessa forma, ao esboçarmos o ciclo trigonométrico, vamos dividi-lo em partes de 30º. A função irá atingir o valor máximo quando seno for igual à 90º. Da mesma forma, o valor mínimo será quando estivermos no ângulo de 270º.

Igualando

$frac{(t-5)}{6}=frac{pi }{2}$

Sabemos que t será igual à 8 ou igual à 20 horas.

Para o ponto mínimo:

$frac{(t-5)}{6}=frac{3pi }{2}$

Será em 2 instantes que teremos o menor valor. Em t=2 ou t=14.

Portanto, apenas alternativa 1 será verdadeira.

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