Questão 36

UFPR 2018

Matemática

(UFPR - 2018 - 1ª FASE)

Sejam 𝒙, 𝒚 ∈ (𝟎, 𝝅/𝟐), tais que 𝒄𝒐𝒔(𝒙) = 𝟒/𝟓 e 𝒔𝒆𝒏(𝒚) = 𝟓/𝟏𝟑. Podemos concluir que 𝒕𝒈(𝒙 + 𝒚) é igual a:

1/2.

7/6.

8/9.

25/52.

56/33.

Gabarito:

56/33.

Resolução:

Para resolver o exercício iremos usar a relação trigonométrica fundamental e as equações trigonométricas de soma de cosseno e seno.

$senx^{2}+cosx^{2}=1$

$senx^{2}+cosfrac{4}{5}^{2}=1$

$senx=frac{3}{5}$

------------------

$seny^{2}+cosy^{2}=1$

$senfrac{5}{13}^{2}+cosy^{2}=1$

$cosy=frac{12}{13}$

$tg(x+y)=frac{sen(x+y)}{cos(x+y)}=frac{senxcosy+senycosx}{cosxseny-cosysenx}=frac{56}{33}$

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