Questão 34

UFPR 2018

Matemática

(UFPR - 2018 - 1ª FASE)

Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração está diminuindo devido à adição de mais água. Suponha que a concentração 𝑸(𝒕) de sal no tanque, em gramas por litro (g/l), decorridas t horas após o início da diluição, seja dada por

$Q(t)=100 imes 5^{-0,3t}$

Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50 g/l.

(Use $log 5=0,7$ )

4 horas e 45 minutos

3 horas e 20 minutos.

2 horas e 20 minutos.

1 hora e 25 minutos.

20 minutos.

Gabarito:

1 hora e 25 minutos.

Resolução:

Substituindo Q(t) por 50:

$50=100.5^{-0,3t}$

$5=10.5^{-0,3t}$

$log5=log10+log5^{-0,3t}$

$0,7=1-0,3.t.0,7$

$tapprox 1,43 h$

$tapprox 85 min.=1 , h , e , 25, minutos$

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