Questão 7
UFPR 2018
(UFPR - 2018 - 2ª FASE) Considere os pontos A(2, 2) e B(−1, 1) do plano cartesiano:
a) Encontre a equação da reta r formada pelos pontos equidistantes de A e B.
b) Represente, no sistema cartesiano abaixo, o conjunto formado por todos os pontos P(x, y) que satisfazem ao mesmo tempo as seguintes condições:
- a distância entre P e A é maior ou igual a 2; e
- a distância entre P e B é menor ou igual a 3.
Gabarito:
Resolução:
a)
Para calcularmos a distância equidistante ao ponto A e B utilizaremos a equação de distância entre pontos, além disso, iremos utilizar um ponto genérico P(x,y) como sendo o local equidistante aos pontos A e B. Com isso:
Simplificando os dois lados e isolando y, teremos:
b)
Veja que o conjunto de pontos desejados será os pontos do círculo maior sem a intersecção dos pontos A. Porque veja que os pontos A são pontos com distância menor que 2 ao ponto A.
