Questão 5

UFPR 2018

Matemática

(UFPR - 2018 - 2ª FASE) Considere o círculo de centro C e raio 4 cm e o triângulo ABD representados na figura abaixo.

Sabendo que o ângulo α mede 120° e que o segmento AD passa pelo centro do
círculo e mede 7 cm, calcule:

a) A área do setor circular delimitado pelos segmentos CA e CB.

b) O tamanho dos lados AB e BD do triângulo ABD.

Gabarito:

Resolução:

A área do setor circular para 360º será calculado como: $A_{SC}=pi R^{2}=pi 4^{2}=16pi cm^{2}$

Para descobrirmos qual a área pra 120º faremos regra de três, da seguinte forma:

$16pi cm^{2}$ - $360^{circ}$

x - $120^{circ}$

$A_{SC}=frac{16pi }{3}cm^{2}$

$frac{a}{sen(A)}=frac{b}{sen(B)}=frac{c}{sen(C)}$

$frac{4}{sen(30)}=frac{b(AB)}{sen(120)}$

$AB=4sqrt{3}, cm$

Para encontrarmos $BD$ iremos utilizar lei dos cossenos.

$BD^{2}=3^{2}+4^{2}-2.3.4.cos(60)$

$BD^{2}=3^{2}+4^{2}-2.3.4.cos(60)=sqrt{13} , cm$

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