Questão 60
UFPR 2015
(UFPR - 2015 - 1ª FASE)
Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm:
Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula
considere as seguintes afirmativas:
1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3√3 cm2 e 8 cm2.
2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm2.
3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4 cm2.
Assinale a alternativa correta.
Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Gabarito:
As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Resolução:
Resolvendo cada uma das afirmativas, temos:
(1) Quando n = 3, teremos:
Quando n = 4, temos:
(2) Para o polígono regular de 12 lados, temos que:
(3) A medida que aumentamos a quantidade de lados do polígono, o polígono se aproximará da área da circunferência. A área da circunferência de raio 2 será:
Portanto, essa afirmativa também é verdadeira.
Dessa forma concluímos que a alternativa correta será letra E.