Questão 7912

UECE 2015

Matemática

(Uece 2015) Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1, 2) e Q = (4, 6) são vértices do triângulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8, 6), então a medida da área do triângulo PQM é

Gabarito: 8

Resolução:

Vamos obter a reta que passa por P e Q:

$frac{(y-2)}{(6-2)}=frac{(x-1)}{(4-1)} ightarrow y=frac{4}{3}x+frac{2}{3}$

O coeficiente da reta será $frac{4}{3}$

A reta paralela à reta por P e Q que passa pelo ponto (8,6) será:

$a=frac{4}{3}$

$y-6=frac{4}{3}(x-8)$

$3y - 18 = 4x - 32$

$4x - 3y - 14 = 0$
A distância do ponto $Q( 4,6)$ à reta $4X - 3Y - 14 = 0:$

$D=frac{left | 4.4-3.6-14 ight |}{sqrt{9+16}}=frac{16}{5}$

Distância PQ:

$d^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 -> d = 5$

Área será dada por: $frac{5.frac{16}{5}}{2}=8$

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