Questão 7468

UECE 2015

Matemática

(UECE - 2015) As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação , onde t é um número real. A medida da diagonal deste paralelepípedo é

6 m.

8 m.

3 m.

5 m.

Gabarito:

3 m.

Resolução:

Seja a , b e c os lados paralelepípedo retângulo, ou seja, raízes da equação $x^3-5x^2+8x+t=0$ .

Assim, segue que:

(i) Soma das raízes: a+b+c=5

(ii) Soma das raízes duas a duas: ab+bc+ca=8

(iii) A diagonal é calculada assim: $d=sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Mas veja que:

$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$

Logo: $d=sqrt{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}=sqrt{5^2-2cdot8}=sqrt{25-16}$

$herefore oxed{d=3}$

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