Questão 6340

UECE 2010

Matemática

(UECE - 2010) No retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmento dividindo o retângulo em duas partes. Se E é o ponto do lado PQ tal que a medida do segmento é 5 m, traça-se por E uma perpendicular a FR determinando o ponto G em . Nestas condições, a medida da área, em metros quadrados, do quadrilátero PFGE é

50,25.

53,25.

56,25.

59,25.

Gabarito:

56,25.

Resolução:

Agora, note que o triângulo FER é isósceles pois EF = ER e, no caso do triângulo isósceles a altura é, também, mediana, .:. FG = FR/2

$overline{FG}=frac{5sqrt{10}}{2}$

Por Pitágoras:

$overline{EG}=frac{5sqrt{10}}{2}$

$extrm{[PEGF]}=frac{5cdot 10}{2}+frac{1}{2}cdot frac{5sqrt{10}}{2}cdot frac{5sqrt{10}}{2}=56,25$

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