Questão 19751
UECE 2010
(UECE - 2010) No retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmento dividindo o retângulo em duas partes. Se E é o ponto do lado PQ tal que a medida do segmento
é 5 m, traça-se por E uma perpendicular a FR determinando o ponto G em
. Nestas condições, a medida da área, em metros quadrados, do quadrilátero PFGE é
50,25.
53,25.
56,25.
59,25.
Gabarito:
56,25.
Resolução:
Todos os lados em vermelho foram encontrados utilizando-se o teorema de Pitágoras.
Note que a área de PFGE é igual a área de PFE + área de FGE.
Além disso, note pelo caso lado-lado-lado, PFE é congruente a EQR e pelo caso lado-lado-ângulo FGE é congruente a EGR.
Logo, a área EGRQ possui mesma área que PFGE.
Assim, a área de pedia vai ser ([PQRS]-[FSR])/2 (a notação de colchetes indica área)
[PFGE]=(15*10 - 5*15/2)/2 = (150-37,5)/2=56,25