Questão 12196

PUC 2016

Matemática

(Pucrj 2016) Seja a sequência , , , ,

Tem-se que é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Temos, conforme escrito no enunciado, que , , , ,

Repare que $x_1=1$ , $x_2=frac{1}{2}$ , $x_3=frac{1}{3}$ e $x_4=frac{1}{4}$ . Isto nos leva a pensar que $x_n=frac{1}{n}$ . Vamos ver isto:

$x_n=frac{1+1+1+...+1}{n+n+n+...+n}$ com n 1's no numerador e n n's no denominador. n 1's é igual a n vezes 1 que é igual a n. n n's é igual a n vezes n que é igual a n². Daí:

$x_n=frac{n}{n^2}$ , como n é diferente de 0, então podemos cancelar o expoente 2 do denominador na divisão de n por n²:

$x_n=frac{n}{n^2}=frac{1}{n}$ .

Assim podemos afirmar que $x_n=frac{1}{n}$ .

A alternativa correta é, portanto, a Letra A.

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