Questão 12457
PUC 2015
(Pucsp 2015) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, as interseções das curvas de equações y = x2 e x + y - 2 = 0 são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência cuja equação é:
x2 + y2 - 5x + y + 2 = 0
x2 + y2 + 5x + y - 2 = 0
x2 + y2 + x + 5y + 2 = 0
x2 + y2 + x +5 y - 2 = 0
x2 + y2 + x - 5y + 2 = 0
Gabarito:
x2 + y2 + x - 5y + 2 = 0
Resolução:
A equação de uma circunferência é dada por
Precisamos então encontrar o centro e o diâmetro. Para isso vamos usar os dados do enunciado: se os pontos de interseção das curvas (i) e (ii)
são os extremos do diâmetro, então o ponto médio entre eles será o centro da circunferência, e a distância entre eles será o diâmetro.
Os pontos são encontrados a partir das raízes de que são
e
. Então os pontos são
e
.
Para encontrar o centro usamos a fórmula de ponto médio entre 2 pontos: .
E para achar o diâmetro usamos a fórmula de distância entre dois pontos:
O centro da circunferência será então . O valor do diâmetro é
.
Substituindo e desenvolvendo os valores na equação de circunferência ficamos com