Questão 39231

PUC 2014

Matemática

Considere a função polinomial $f(x)=frac{1}{3}x^3-x.$

(a) Esboce o gráfico de f(x).

(b) Determine todos os valores reais de c para que o gráfico de $h(x)=frac{1}{3}x^3-x+c$ intercepte o eixo x em um único ponto.

Gabarito:

Resolução:

RESPOSTA:

(b) Para que essa condição seja alcançada devemos observar os mínimos e máximos locais da função. (Usando derivada fica simples de identificar)

$mathrm{Maximo}left(-1,:frac{2}{3} ight),:mathrm{Minimo}left(1,:-frac{2}{3} ight)$

Logo, é necessário

$c>frac{2}{3} ou c<-frac{2}{3}.$

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