Questão 6807

PUC 1975

Matemática

(PUC-75) Sendo $A =egin{bmatrix} 1 & 3 \ -3 & 4 end{bmatrix}$ , então:

A é uma matriz diagonal

A é uma matriz quadrada de ordem 4

A matriz transposta de A é $A^t =egin{bmatrix} -3 & 1 \ 4 & 3 end{bmatrix}$

$A^2 =egin{bmatrix} 1 & 9 \ 9 & 16 end{bmatrix}$

$A^2 =egin{bmatrix} -8 & 15 \ -15 & 7 end{bmatrix}$

Gabarito:

$A^2 =egin{bmatrix} -8 & 15 \ -15 & 7 end{bmatrix}$

Resolução:

a) A é uma matriz diagonal

Falsa, pois matriz diagonal é uma matriz quadrada onde os elementos que não pertencem à diagonal principal são obrigatoriamente iguais a zero.

b) A é uma matriz quadrada de ordem 4

Falsa, pois uma matriz quadrada de ordem 4 possui 4 linhas e 4 colunas.

c) A matriz transposta de A é $A^t =egin{bmatrix} -3 & 1 \ 4 & 3 end{bmatrix}$

Falsa, pois matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz. Repare que

$A^t =egin{bmatrix}1&-3\ 3&4end{bmatrix}$

d) $A^2 =egin{bmatrix} 1 & 9 \ 9 & 16 end{bmatrix}$

Falsa, pois

$A^2 =egin{bmatrix}1&3\ -3&4end{bmatrix}egin{bmatrix}1&3\ -3&4end{bmatrix}$

$A^2 =egin{pmatrix}1cdot :1+3left(-3 ight)&1cdot :3+3cdot :4\ left(-3 ight)cdot :1+4left(-3 ight)&left(-3 ight)cdot :3+4cdot :4end{pmatrix}$

$A^2 =egin{bmatrix} -8 & 15 \ -15 & 7 end{bmatrix}$

e) $A^2 =egin{bmatrix} -8 & 15 \ -15 & 7 end{bmatrix}$

Verdadeira conforme demostrado na alternativa A.

Questão 6807

PUC 1975

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