Questão 6095
PUC 1975
Matemática
(PUC - 1975) O valor da expressão 25 sen2x - 9
tg2x sabendo que cossec x =
e x é do primeiro quadrante é:
A
2
B
3
C
4
D
0
E
1
Gabarito:
0
Resolução:
Como sabemos cossec x = 1/sen x = 5/4
1/sen x = 5/4 -> sen x = 4/5
Pela lei fundamental da trigonometria, temos:
sen² x + cos² x = 1
(4/5)² + cos² x = 1
cos² x = 9/25
cos x = +3/5 ou -3/5
Como sabemos, x é do primeiro quadrante, então o valor do cos só pode ser positivo. Então temos:
cos x = 3/5
sen x = 4/5
Agora voltamos a equação inicial:
25 sen2x - 9
tg2x
25 sen2x - 9
(sen² x)/(cos² x)
25 (4/5)² - 9
(4/5)²/(3/5)²
16 - 16 = 0